DASAR-DASAR LOGIKA DALAM MATEMATIKA DISKRIT

MATEMATIKA DISKRIT
(STMIK RAHARJA TANGERANG)
Dosen : Ir. Sumardi Sadi, MT.

PERTANYAAN BAB 1
DASAR-DASAR LOGIKA

Untuk memahami dan dapat mengerjakan soal-soal tentang dasar-dasar logika dalam matematika diskrit diharapkan anda memahami hal-hal beriku ini.

1. Apa yang dimaksud dengan kalimat deklaratif (Proposisi) ? Berikan contohnya !
2. Apa yang dimaksud kalimat penghubung dalam logika matematika ? Tuliskan Simbol, Arti dan Bentuk masing-masing kalimat penghubung !
3. Buatlah tabel kebenaran dari kalimat penghubung soal no. 2 !
4. Apa yang dimaksud dengan “Dua kalimat disebut equivalent” ! Bagaimana simbolnya ?
5. Sebutkan 11 hukum-hukum ekuivalensi logika dan tuliskan bentuknya.
6. Apa yang dimaksud dengan tautology ? Berikan contohnya !
7. Apa yang dimaksud dengan kontradiksi ? Berikan contohnya !
8. Apa yang dimaksud dengan konvers, Invers, dan kontraposisi ? Berikan contoh masing-masing tersebut!
9. Apa yang dimaksud dengan :
a. Inferensia Logika
b. Argument valid dan invalid
c. Metode-metode Inferensi
d. Modus Ponens
e. Modus Tollens
f. Penambahan Disjungtif
g. Penyederhanaan Konjungtif
h. Silogisme Disjungtif
i. Silogisme Hipotesis
j. Dilema (Pembagian dalam beberapa kasus)
k. Konjungsi
10. Berikan contoh masing-masing pada soal no. 9

Soal Matematika Diskrit 1

Tugas 1 : Matematika Diskrit

Jawablah soal-soal berikut ini dengan benar !

1. Apa yang dimaksud dengan kalimat Deklaratif (Proposisi) ?
2. Berikan minimal lima contoh kalimat deklaratif !
3. Apa yang dimaksud dengan sintak dalam ilmu logika ?
4. Berikan minimal dua contoh sintak dalam ilmu logika !
5. Apa yang dimaksud dengan semantik dalam ilmu logika ?
6. Berikan minimal dua contoh semantik dalam ilmu logika !
7. Apa yang dimaksud dengan penghubung kalimat ?
8. Sebutkan dan jelaskan masing-masing penghubung kalimat tersebut (pada no.7) !
9. Manakah berikut ini yang termasuk kalimat deklaratif (proposisi) dan non
deklaratif !
a. 5 + 5 = 10
b. a x b = 75
c. 3 adalah bilangan ganjil
d. Siapakah nama temanmu ?
e. Bapak Drs. PO Abas, MSi. adalah Direktus STMIK Raharja Tangerang
f. Bandung adalah ibu kota propinsi Jawa Barat
g. Penduduk Tangerang berjumlah 5000 orang
h. Deni lebih kurus dari Budi
i. 6 mencintai 9
j. Ir. Untung Raharja, MTI. adalah Ketua STMIK Raharja Tangerang
k. Siapakah yang membangun gedung STMIK Raharja ?
10. p : hari ini hujan
q : hari ini dingin
Nyatakan kalimat di bawah ini dengan symbol logika :
a. Hari ini tidak hujan tetapi panas
b. Hari ini tidak hujan dan tidak cerah
c. Tidak benar bahwa hari ini hujan dan dingin
11. a : Adi orang kaya
b : Adi bersuka cita
Nyatakan kalimat di bawah ini dengan symbol logika :
a. Adi orang yang miskin tetapi bersuka cita.
b. Adi orang kaya atau ia sedih.
c. Adi tidak kaya ataupun bersuka cita.
d. Adi seorang yang miskin atau ia kaya tetapi sedih.

12. Buatlah table kebenaran untuk kalimat dalam bentuk symbol-simbol logika di
bawah ini !
a. ¬ (¬ p v ¬ q)
b. ¬ (¬ p ↔ q)
c. (p → q) ^ ¬ (p v q)
d. (¬ p ^ (¬ q ^ r)) v (q ^ r) v (p ^ r)

Daftar Pustaka

[AND79] Anderson, Robert B., Proving Programs Correct, John Wiley & Sons,1979.

[BRA88] Brassad, Gilles & Paul Bratley, Algorithmics, Theory and Practice, Prentice Hall, 1988

[AZM88] Azmoodeh, Manoochehr, Abstract Data Types and Algorithms, Macmillan Education, 1988

[DEO74] Deo, Narshing, Graph Theory with Applications To Engineering and
Computer Science, Prentice-Hall International, 1974

[DOE85] Doerr, Alan & Kenneth Levasseur, Applied Discrete Structures for
Computer Science, SRA Associates, 1985

[DUL94] Dulimarta, Hans Sudiana, Catatan Kuliah Teori Graph, Teknik
Informatika ITB, 1994

[GIB85] Gibbons, Alan, Algorithmic Graph Theory, Cambridge University
Press, 1985

MATEMATIKA DISKRIT II - ALGORITMA

Definisi algoritma
Metode terstruktur (step by step) dalam menyelesaikan masalah
Contoh
Masalah : Pembuatan secangkir kopi
Algoritma :
Step 1 : Panaskan 0,5 liter air
Step 2 : Ambil satu sendok teh kopi kedalam cangkir
Step 3 : Setelah air dipanaskan, tuangkan air kedalam cangkir
Step 4 : Ambil 2 sendok makan susu dan 1 sendok teh gula ke dalam cangkir
Step 5 : Aduklah, kopi siap dihidangkan
Karakter Algoritma :
1. Precision --> Instruksi jelas
2. Finiteness --> Ketika algoritma dieksekusi, selalu ada awal dan ada akhir
3. Input --> Menerima input
4. Output --> hasil dari proses
5. Generality --> Algoritma dapat memecahkan semua masalah
Notasi Algoritma :
1. Mempunyai judul yang unik
2. Deskripsi setiap instruksi
3. Input
4. Output
5. Instruksi
Struktur Dasar Algoritma :
1. Sequence Control
2. Selection Control
3. Repetition Control
Penjelasan :
1. Sequence Control (Runtunan)
- Tiap aksi dikerjakan satu persatu
- Tiap aksi dilaksanakan tepat satu kali
- Urutan aksi yang dilaksanakan pemroses sama dengan urutan aksi sebagaimana yang tertulis didalam algoritma
- Akhir dari aksi terakhir merupakan akhir algoritma
Contoh Algoritma :
Runtunan_1
{Contoh algoritma yang menghasilkan keluaran berbeda jika urutan aksinya diubah} Kamus
A, B : Integer

Description of Discrete Mathematics

Discrete mathematics is quickly becoming one of the most important areas of mathematical research, with applications to cryptography, linear programming, coding theory and the theory of computing. This book is aimed at undergraduate mathematics and computer science students interested in developing a feeling for what mathematics is all about, where mathematics can be helpful, and what kinds of questions mathematicians work on. The authors discuss a number of selected results and methods of discrete mathematics, mostly from the areas of combinatorics and graph theory, with a little number theory, probability, and combinatorial geometry. Wherever possible, the authors use proofs and problem solving to help students understand the solutions to problems. In addition, there are numerous examples, figures and exercises spread throughout the book.


For most students, the first and often only course in college mathematics is calculus. It is true that calculus is the single most important field of mathematics, whose emergence in the seventeenth century signaled the birth of modern mathematics and was the key to the successful applications of mathematics in the sciences and engineering.

But calculus (or analysis) is also very technical. It takes a lot of work even to introduce its fundamental notions like continuity and the derivative (after all, it took two centuries just to develop the proper definition of these notions). To get a feeling for the power of its methods, say by describing one of its important applications in detail, takes years of study.

If you want to become a mathematician, computer scientist, or engineer, this investment is necessary. But if your goal is to develop a feeling for what mathematics is all about, where mathematical methods can be helpful, and what kinds of questions do mathematicians work on, you may want to look for the answer in some other fields of mathematics.